オペアンプ

オペアンプ反転増幅回路で増幅率を計算【適切な抵抗値の求め方】

オペアンプ反転増幅回路の構成図

    • オペアンプ反転増幅回路って、なんで( R2 / R1 )倍の増幅率なの?
    • 使用する抵抗は、どのくらいの値が適切なの?
    • 実測した増幅率と理論値に差が生じるのはなぜ?
    • オペアンプ反転増幅回路で周波数特性が途中から下がる理由は?

こんな疑問にお答えします。

 

 

本記事を書いている私は、10年ほど電子回路設計の仕事をしています。

オペアンプ反転増幅回路といえば、( R2 / R1 ) 倍で増幅できる回路ということを知っている人は多いと思います。

しかし、なぜ( R2 / R1 )倍なのかを説明できる人は意外と少ないのではないでしょうか?

また、使用できる電圧の範囲や周波数の範囲に気をつけることも知っておく必要があります。

 

本記事を読めば、それらを理解することができます。

5分で読めますので、ぜひ最後までご覧ください。

 

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オペアンプ反転増幅回路で増幅率を計算する方法

下図は、オペアンプの反転増幅回路です。

 

オペアンプの反転増幅回路

 

増幅率は( R2 / R1 )倍です。

この回路では、R1=10kΩ、R2=100kΩとしているので、( R2 / R1 ) = ( 100k / 10k ) = 10倍と計算できます。

なぜ増幅率を( R2 / R1 )で計算できるのか、オペアンプ反転増幅回路の動作原理と共に解説します。

 

ポイントは2つです。

    • 抵抗R1と抵抗R2に流れる電流は同じ
    • オペアンプの入力端子の電圧は同じ(バーチャルショート)

オペアンプ反転増幅回路の計算と原理

 

オペアンプの-端子(マイナス端子)と+端子(プラス端子)は同じ電圧で、+端子はGND(0V)に接続されています。

よって、オペアンプの-端子は0Vになります。

 

また、抵抗R1に流れる電流は、オームの法則より

抵抗R1に流れる電流 =( Vin - 0V )/ R1 = Vin / R1

となり、抵抗R2に流れる電流は、

抵抗R2に流れる電流 =( 0V - Vout )/ R2 = - Vout / R2

と計算できます。

 

オペアンプの-端子は、入力抵抗が非常に大きいため電流がほとんど流れません。

そのため、抵抗R1に流れる電流は、ほとんど抵抗R2に流れていきます。

つまり、抵抗R1に流れる電流と、抵抗R2に流れる電流は同じです。

抵抗R1に流れる電流 = 抵抗R2に流れる電流

⇒ Vin / R1 = - Vout / R2

⇒ ( Vin / R1 ) × R2 = - Vout

⇒ ( R2 / R1 ) × Vin = - Vout

⇒ Vout = - ( R2 / R1 ) × Vin

と計算でき、オペアンプ反転増幅回路の増幅率は( R2 / R1 )倍になるのです。

 

オペアンプ反転増幅回路という名前の通り、「反転」なので-(マイナス)があります。

つまり、Vin=10mV、( R2 / R1 ) = ( 100k / 10k ) = 10倍だったら、

Vout = - ( R2 / R1 ) × Vin = - 10倍 × 10mV = -100mV

と計算でき、入力電圧Vinに対して、逆の符号の電圧Voutが出力されます。

 

よくある質問

極端な話、R1=1Ω,R2=10Ωでも増幅率は10倍になりますよね?
抵抗は、どのくらいの値で使用するのが適切なのでしょうか?

私の経験的には、1kΩ~100kΩで使用すると良いです。

 

理由を、入力電圧Vin=1Vで考えてみます。

 

抵抗R1=1Ω、抵抗2=10Ωのとき、

Vout = - ( R2 / R1 ) × Vin = - ( 10 / 1 ) × 1V  = - 10倍 × 1V =  -10V

と計算できます。

 

オペアンプ反転増幅回路の増幅率を決める抵抗

 

このとき、抵抗R2の消費電力はどのくらいでしょうか?

 

抵抗R2に流れる電流は、

抵抗R2に流れる電流 =( 0V - Vout )/ R2 =( 0V - (-10V) )/ 10Ω = 10V / 10Ω = 1A

なので、

抵抗R2の消費電力 = R2 × 抵抗R2に流れる電流^2 = 10Ω × 1A^2 = 10W

と計算できます。

 

抵抗の定格電力は、

1/16W = 0.0625W
1/8W = 0.125W
1/4W = 0.250W
1/2W = 0.500W


という値が一般的なので、定格電力10Wの抵抗を用意するのは、ちょっと難しいです。
仮に10Wよりも小さい定格電力の抵抗を使うと発煙・発火するので危険です。止めましょう。

 

ちなみに、抵抗R2=100kΩだと、

抵抗R2に流れる電流 =( 0V - Vout )/ R2 =( 0V - (-10V) )/ 100kΩ = 10V / 100kΩ = 0.1mA

なので、

抵抗R2の消費電力 = R2 × 抵抗R2に流れる電流^2 = 100kΩ × 0.1mA^2 = 0.01W

という値になります。

消費電力0.01Wなら、それより大きい定格電力の抵抗をカンタンに用意できますね。

 

よって、抵抗値は1kΩ~100kΩで使用すると良いです。

 

よくある質問

電圧の増幅率を上げるため、外部抵抗R2の値を100kΩから1MΩに大きくしたのですが、増幅率は理論値よりも小さい結果でした。なぜでしょうか?

理由はカンタン。出力電圧Voutは電源電圧より大きくなれないからです。

 

入力電圧Vin=-1Vで考えてみます。

 

抵抗R2=100kΩのとき、

Vout = - ( R2 / R1 ) × Vin = - ( 100k / 10k ) × ( -1V ) = 10倍 × 1V = 10V

抵抗R2=1MΩのとき、

Vout = - ( R2 / R1 ) × Vin = - ( 1M / 10k ) × ( -1V ) = 100倍 × 1V = 100V

と計算できます。

 

オペアンプ反転増幅回路の電源電圧はどのくらいでしょうか?

大きく考えても、15Vぐらいで使われることが多いでしょう。

100Vなんて大きな電源電圧は使用しないと思います。

つまりR2=1MΩのとき、出力電圧Voutは電源電圧よりも大きい100Vになれず、15Vが出力されます。

 

実際の増幅率が理論値よりも小さかったのは、そのためです。

理論値 = ( R2 / R1 ) = ( 1M / 10k ) = 100倍

増幅率 = ( Vout / Vin ) = ( 15V / 1V ) = 15倍

ということですね。

 

ただし、電源電圧よりも小さい電圧の範囲で使っているのに、理論値と同じにならないことがあります。

その理由は、周波数です。

 

次に、その解説をしていきます。

 

オペアンプ反転増幅回路で周波数特性が途中から下がる理由

以下は、オペアンプ反転増幅回路の周波数特性です。

 

 

縦軸のデシベル(dB)表記が分かりずらいと思うかもしれませんが、カンタンで、

20dB = 10倍
0dB = 1倍
-20dB = 0.1倍
-40dB = 0.01倍

ということです。

 

オペアンプ反転増幅回路は、抵抗R1=10kΩ、抵抗2=100kΩなので、

増幅率 = ( R2 / R1 ) = ( 100k / 10k ) = 10倍

です。

周波数特性のグラフをみると、20dB(=10倍)になっているので同じですね。

 

しかし、これは周波数が低いときの話しです。グラフの1MHz以下の話しです。

 

1MHzより大きくなると、徐々に増幅率が下がっていきます。

10MHz:0dB ( = 1倍)
100MHz:-20dB ( = 0.1倍)
1GHz:-40dB ( = 0.01倍)

 

これは、なぜでしょうか?

 

その理由は、オペアンプ内部にコンデンサがあるからです。

周波数が高いと、コンデンサにチャージする時間が短いため、電圧が小さくなり、増幅率(=電圧利得)が小さくなります。

これをきちんと理解したい方は、下記の記事で解説していますので参考にしてください。波形をみながら解説しています。

参考記事:オペアンプの周波数特性でなぜグラフは下がる?原因と理由から計算方法まで

 

とにかく、周波数が高くなると、理論値( R2 / R1 )と同じになりません。

入力電圧Vinを10MHzで入力したら、10倍にならなかった・・・なぜ?

とならないように、使用できる周波数の範囲に注意しましょう。

 

 

よくある質問

オペアンプは電源電圧よりもわずかに低い電圧しか出力できないですよね?
オペアンプの反転増幅回路で、±15Vの電源を接続し、入力波形・出力波形を観測したのですが、入力電圧を大きくしても、最大で±14Vの出力電圧しか得られませんでした。
これはなぜですか?

オペアンプ内部の出力にトランジスタがあるからです。

 

具体的に解説します。

 

オペアンプの出力部分

 

赤枠で囲ったオペアンプの内部は、下図のようになっています。

 

オペアンプ出力の内部回路

 

オペアンプ出力の内部にはトランジスタが2つあり、コレクタ-エミッタ間電圧VCEは、だいたい0.1V~1.5Vぐらいです。

この値は、オペアンプによってバラバラです。

 

仮にVCE=1Vのオペアンプを使用して、電源電圧をV+=15V、V-=-15Vとすると、

出力電圧Vout = V+ - VCE = 15V - 1V = 14V
出力電圧Vout = V- + VCE = -15V + 1V = -14V

となります。

このように電源電圧は±15Vですが、出力電圧は±14Vまでしか出力できません。

 

よって、オペアンプ内部の出力にトランジスタがあるため、電源電圧よりもわずかに低い電圧までしか出力できません。

 

もしオペアンプの内部について、より詳しく理解したい方は、下記の記事を参考にしてください。

参考記事:オペアンプ内部の等価回路【入力段の動作原理から解説します】

 

 

オペアンプ反転増幅回路のまとめ

オペアンプ反転増幅回路について解説しました。

( R2 / R1 ) 倍で計算できる理由や適切な抵抗値の決め方など、理解できたでしょうか?

本記事が少しでもお役に立てば幸いです。

 

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